时间:2015-08-24 来源:

SPOJPGCD-PrimesinGCDTable(好题!莫比乌斯反演+分块求和优化) 【编程语言】

PGCD - Primes in GCD Table Johnny has created a table which encodes the results of some operation -- a function of two arguments. But instead of a boring multiplication table of the sort you learn by heart at prep-school,j). He wants to know how many times he has used prime numbers when writing the table.

题目链接:http://www.spoj.com/problems/PGCD/

学习了这篇博客才解决了这题http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4132095.html

Example Input: 2 10 10 100 100 Output:30 2791 Added by: Yash Date: 2009-06-12 Time limit: 0.687s Source limit: 11111B Memory limit: 1536MB Cluster: Cube (Intel Pentium G860 3GHz) Languages: All except: ERL JS NODEJS PERL 6 VB.net Resource: Codechef

∑p是质数n∑1<=d<=n/pμ(d)×?nT?×?mT? 将问题转换为枚举T得:

题目分析:和前一题比只是多了一个上界,web切图报价根据莫比乌斯函数的定义网页外包接活, t ≤ 10, 1 ≤a,b < 107.

因为题目要求是为质数,div前端切图那么我们枚举每一个质数web切图报价,那么问题可以转换为:

题目大意:1 <= x <= n,求gcd(x,那么约掉后同样是μ(k)

最后分块求和然后乘起来

为满足且和的的对数

考虑p?k时web前端制作,那么g[x]=0

 那么承接网页制作,很显然,兼职手机网页制作反演后得到

为满足且和的的对数

1、当p′=p, p[MAX], sum[MAX]; bool prime[MAX]; int Mobius() { mob[1] = 1; int pnum = 0; for(int i = 2; i < MAX; i++) { if(!prime[i]) { p[pnum ++] = i; mob[i] = -1; g[i] = 1; } for(int j = 0; j < pnum && i * p[j] < MAX; j++) { prime[i * p[j]] = true; if(i % p[j] == 0) { mob[i * p[j]] = 0; g[i * p[j]] = mob[i]; break; } mob[i * p[j]] = -mob[i]; g[i * p[j]] = mob[i] - g[i]; } sum[i] = sum[i - 1] + g[i]; } } ll cal(int l, r); for(int i = 1, r / (r / i)); ans += (ll) (l / i) * (r / i) * (sum[last] - sum[i - 1]); } return ans; } int main() { Mobius(); int T; scanf("%d", r; scanf("%d %d", &r); printf("%lld\n", r)); } }

g[kp]=∑p′≤n且p′|kp且p′是质数μ(kpp′) 首先考虑p|k时网页外包接活,那么因为μ是积性函数web前端制作,且p与kp′互质,web前端制作那么得到μ(p)μ(kp′),而和式内的和恰好就是g[k]的定义web切图报价,p为质数的情况符合w3c标准,可得:

g[kp]={μ(k)μ(k)?g[k]当p|k时当p?k时 首先根据定义,符合w3c标准此时

因此式1+式2=μ(k)

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