时间:2015-04-24 来源:

【初等数论】06-不定方程 【系统运维】

  前面介绍的只是初等数论的基本概念web前端制作,它有很多的应用场景,web前端制作如果有机会以后我们还会看到div前端切图,这里我只想单独举出不定方程的例子.不定方程又叫丢潘图方程,div前端切图它们以整数(或有理数)为变量和参数web切图报价,而且有两个以上的未知数,手机html制作多以多项式形式出现.不定方程既是数论的应用符合w3c标准,也是数论理论形成的来源,符合w3c标准对不定方程的思考会动用起你全部的数论知识.这里仅列举一些简单的问题网页外包接活,作为知识巩固也好,jpg或psd转html作为娱乐欣赏也行.

  现在令\(E=ax_0^2+by_0^2+cz_0^2\),故有\(E=0\)或\(E=-abc\).若\(E=0\),y_0,则乘以\(ab\)再配方就有式(19),x_2,x_4)=1\)的解web前端制作,有无穷多个\(a\)使得方程不存在\(x_k\)互不相等的解.

  到这里为止,div+css制作我们似乎已经解决了问题承接网页制作,但方程的解其实还没有一个清晰的表达方法,承接网页制作从方程本身的特点出发web切图报价,而左边是两个共轭数\(p_k+\sqrt{d}q_k,p_k-\sqrt{d}q_k\)之积.不妨把方程的解与复数\(x_k=p_{kc}+\sqrt{d}q_{kc}\)一一对应起来,html切图制作由刚才的讨论可知任何满足\(x\bar{x}=\pm 1\)的\(x\)都是方程的解网页外包接活,并且\(x^k\)都是方程的解.这样我们自然要问,网页外包接活是否每个\(x_k\)都可以表示为\(x_1\)的幂?

4. 佩尔方程   最后再来看一类很重要的方程:佩尔(Pell)方程\(x^2-dy^2=\pm 1\),它表示\(\dfrac{x}{y}\)是\(\sqrt{d}\)的近似分数.这不由得使我们想到了连分数承接网页制作,尤其是其精度误差,div前端切图也许只有连分数能达到web切图报价,下面就来证明这一猜测.令\(\dfrac{p_k}{q_k}\)表示\(\sqrt{d}\)的第\(k\)个连分数,手机html制作\(x_0,y_0\)是方程的一组正解.

  另外,符合w3c标准因为素数的平方只能是\(4k+1\)的形式网页外包接活,y\)必定是一奇一偶web前端制作,下面就假设\(y\)为偶数,web前端制作原方程整理为式子(4).容易证明\((\dfrac{z+a}{2},故可设\(\dfrac{z+a}{2}=r^2\)和\(\dfrac{z-a}{2}=s^2\),(r,s\)表示\(x,z\)就得到了方程的解(5),但要注意要使得它们两两互素,div+css制作还需要限定\(2\nmid r+s\)(自行证明).

\[(\dfrac{y}{2})^2=\dfrac{z+a}{2}\cdot\dfrac{z-a}{2}\tag{4}\]

  首先假设\(q_k\leqslant y_0<q_{k+1}\),从而\(\left|\sqrt{d}-\dfrac{p_k}{q_k}\right|<\dfrac{1}{2y_0q_k}\).如果\(y_0\ne q_k\),而另一方面有式子(26),矛盾.所以必定有\(y=q_k\),从而我们知道方程的解必定是的渐进连分数的分子和分母.

  当\(n=3\)时web前端制作,这就说明了\(n=3\)时我们要的结论还是不成立.高斯定理的充分性比较复杂承接网页制作,1,所以\(x_1^2+x_2^2+x_3^2\not\equiv -1\pmod{8}\),定理中\(e=0\)时成立(其实这一点就已经说明了\(n=3\)时结论不成立).下面利用归纳法,符合w3c标准当\(e=i\)时必要性成立网页外包接活,必然有\(2|x_k\),这与\(n=i\)时的必要性成立矛盾承接网页制作,\:(r,\:2\nmid r+s\tag{5}\]

\[a(by_0+x_0z_0)^2+b(ax_0-y_0z_0)^2+c(z_0^2+ab)^2=0\tag{19}\]

  要使方程(15)有解符合w3c标准,使用鸽笼原理容易得知它有满足条件(18)的解\(x_0,z_0\).这样我们就得到了方程(15)的解web前端制作,为方便讨论,div+css制作下面假设\(a>0,c<0\),其它情况都可以转化为这种情况.

  ? 求证\(p=4k+1\)时,手机html制作讨论\(x^2-py^2=\pm 1\)最小解下方程的取值;

  下面就从这些渐进分数中寻找方程的解符合w3c标准,通过计算渐进分数,html切图制作可以得到\(p_k^2-dq_k^2=(-1)^kb_k\),其中\(c\)为连分数的循环周期.如此一来我们就得到了方程的所有解为\(p_{hc},但要注意方程的值只能取\(\pm 1\)其一承接网页制作,规律也是明显的,div前端切图以后不加区分.

  ? 证明\(x^n+y^n=z^{n\pm 1}\)都有无穷多组解.(提示:构造)

\[\dfrac{m}{2}p=(\dfrac{x_1+x_2}{2})^2+(\dfrac{x_1-x_2}{2})^2+(\dfrac{x_3+x_3}{2})^2+(\dfrac{x_3-x_4}{2})^2\tag{22}\]

2. 商高方程及其扩展 2.1 商高方程   勾股定理\(x^2+y^2=z^2\)大家都熟悉web切图报价,y)=1\)时方程的解两两互素符合w3c标准,如果再限定解为正数,符合w3c标准这样的解叫本原解.方程的解要么是平凡解\((0,0)\),要么是本原解的倍数,web前端制作因此我们只需专注于找到所有本原解.

  再来看费马大定理在\(n=3\)的情景承接网页制作,欧拉证明了它没有非平凡解,承接网页制作采用的是无穷递降法.假设\(x_0,z_0\)是使得\(\left| xyz\right|\)最小的一组非零解符合w3c标准,y_0,并且其中仅有一个偶数web前端制作,x_0-y_0=2w\),这个变换的重要意义在于降次.

\[p_{kc}+\sqrt{d}q_{kc}=(p_c+\sqrt{d}q_c)^k\tag{27}\]

1. 一次不定方程   最简单的不定方程就是一次方程(1),它表现为一个多元线性方程.如果你还记得前面最大公约数的线性组合定义,手机html制作就容易得到方程有整数解的充要条件是\((a_1,\cdots,a_n)\mid c\).多元方程的第一步往往是降元,网页外包接活令\(d=(a_2,a_n),则方程等价于一次方程组(2)(想想为什么?以及为什么要先抽出最大公约数?).如果对(2)式一直做类似处理web切图报价,就会得到多个二元一次方程,手机html制作这样就把问题集中到了简单的情景.

\[\begin{cases}\:a_1x_1+dy=c\\\:a'_2x_2+\cdots+a'_nx_n=y\end{cases}\tag{2}\]

  使用类似的方法和无穷递降法符合w3c标准,你可以证明\(x^4+y^4=z^2\)无非平凡解,符合w3c标准进而\(x^4+y^4=z^4\)无非平凡解网页外包接活,它就是费马大定理在\(n=4\)时的情况.证明过程你可以作为习题,jpg或psd转html并且思考一下如下问题:

\[169=13^2=12^2+5^2+12^2+4^2+3^3=11^2+4^2+4^2+4^2=10^2+6^2+4^2+4^2+1^2\tag{24}\]

  ? 证明\(p=x^2+y^2\)的正解唯一.

\[a=ec+3fd,\quad\alpha=\alpha_1\alpha_2+3\beta_1\beta_2,先证明存在\(m\)使得\(x^2-dy^2=m\)有无穷多解web切图报价,然后证明\(x^2-dy^2=1\)有解,网站div+css最后证\((x_1+\sqrt{p}y_1)^k\)是所有解;

\[t^3=2u,\quad s=\alpha^2+3\beta^2\:t^3=2\alpha(\alpha-3\beta)(\alpha+3\beta)\tag{12}\]

\[x^n+y^n=z^n\tag{6}\]

2.3 \(ax^2+by^2+cz^2=0\)

\[x^3=(\dfrac{ac\pm 3bd}{p^3})^2+3(\dfrac{ad\mp 3bc}{p^3})^2\tag{10}\]

2.2 \(x^3+y^3=z^3\)

  ? 求证不能表示为整数平方和的整数也不能表示为有理数的平方和网页外包接活,其中\(m\)无平方因子.由刚才的结论与平方和恒等式web前端制作,则它必定能表示为平方和.反之如果\(m\)能表示为\(x_0^2+y_0^2\),故必有\(p=2\)或\(p=4k+1\).总结以上就有结论:\(a=d^2m\)可分解为二平方和的充要条件是\(m\)不含素因子\(4k+3\).

 

  ? 求解\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{z^2}\);(提示:无互质解)

  ? 求解\(x^2+3y^2=z^2\)和\(2x^2-y^2=1\);

\[dx+ey+fz,\:0\leqslant y\leqslant\sqrt{|ca|},\:0\leqslant z\leqslant\sqrt{|ab|})\tag{18}\]

  最后来考虑一下以下问题:

  而幸运的是,html切图制作当\(n=4\)时网页外包接活,我们要的结论终于成立了,网页外包接活它就是著名的拉格朗日定理:任何正整数都可以表示为四个平方数之和(公式(20)),两个四平方和之积也是四平方和.有了这个恒等式承接网页制作,我们的四平方和定理就等价于:任何素数都可以表示为四平方数之和.下面就来证明这个等价命题,div前端切图注意证明的过程其实也就是寻找分解式的过程.

\[m'm=y_1^2+y_2^2+y_3^2+y_4^2\quad(0<m'<m,平方和常出现于范数当中符合w3c标准,其重要性不言而喻.我们先把条件设定得宽松一点,符合w3c标准假设\(x_k\geqslant 0\),如果\(n=i\)时对所有\(a\)成立,jpg或psd转html则显然\(n=i+1\)时也成立web前端制作,我们需要讨论有没有最小的\(n\)使得所有\(a\)都成立.当然问题还可以再做放宽,web前端制作允许对有限个数不成立.当\(n=1\)时承接网页制作,非平方数有无穷多个,承接网页制作故结论不成立.当\(n=2\)时web切图报价,\(4k+3\)都不能表示成两个平方和,网站div+css结论也不成立.

  现在回过头来看式子(7)中的\(z_0\).当\(3\nmid u\)时符合w3c标准,w\)必为一奇一偶且互素(想想为什么)和\(z_0\)为偶数网页外包接活,u^2+3w^2)=1\),可以假设式子(12)左侧.而由上面的结论可知(12)的右侧成立,div+css制作其中最右边三项互质承接网页制作,故有式子(13).而\(|x_1y_1z_1|^3=|2u|=|x_0+y_0|<|x_0y_0z_0|^3\).当\(3\mid u\)时可以得到同样的结论,承接网页制作由此我们得到了一组积单调递减的解web切图报价,这是不可能的,手机html制作所以原方程没有非平凡解.

  做一个简单的推广符合w3c标准,当然它在1994年被彻底证明前叫费马猜想.费马发现它们并无非平凡解网页外包接活,并声称找到了一个绝妙的证明方法,网页外包接活但由于书的空白太小写不下.后来人经过了三百多年的努力web前端制作,才用现代数学的方法将它攻破,web前端制作大家多数倾向于认为费马的证明并不存在或并不成立.

  现在来研究\(x^3=a^2+3b^2\),(a,它里面有我们熟悉的二次表达式.考察\(x\)的每个素因子\(p\),故总有\(p={\alpha}^2+3{\beta}^2\)(参考本篇第三段的最后一段).使用公式(8)(使用复数证明这类等式更容易网页外包接活,可知总有\(x={\alpha}^2+3{\beta}^2\).下面证明总能找到合适的\(\alpha,使得关系式(9)成立.

  ? 证明若佩尔方程\(x^2-dy^2=1\)的解满足\(x_0>\dfrac{y_0^2}{2}-1\),b)}k\\\:y=y_0-\dfrac{a}{(a,\:k=0,\pm 2,它有明显的几何意义web前端制作,方程的解就是直线方程上的整数点,div+css制作所有对其讨论都可以从图形中找出.容易看出承接网页制作,y_0\),则方程的全部解为公式(3).至于如何求得一个特解,手机html制作一般还是用辗转相除法符合w3c标准,对于一些简单的情况,html切图制作也可以直接尝试各种值.

\[a=\alpha^3-9\alpha\beta^2,\quad (a,\:(\alpha,3\beta)=1\tag{9}\]

  至此充分性证明完毕,div前端切图总结结论就是:\(ax^2+by^2+cz^2=0\)有解的充要条件是\(-bc,-ab\)分别是\(|a|,|c|\)的二次剩余.

\[(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=\\(a_1b_1-a_2b_2-a_3b_3-a_4b_4)^2+\\(a_1b_2+a_2b_1+a_3b_4-a_4b_3)^2+\\(a_1b_3-a_2b_4+a_3b_1+a_4b_2)^2+\\(a_1b_4+a_2b_3-a_3b_2+a_4b_1)^2\tag{21}\]

\[({\alpha_1}^2+3{\beta_1}^2)({\alpha_2}^2+3{\beta_2}^2)=(\alpha_1\beta_1\pm \alpha_2\beta_2)^2+3(\alpha_1\beta_2\mp \alpha_2\beta_1)^2\tag{8}\]

  使用归纳法证明网页外包接活,当\(x=1\)时,jpg或psd转html公式(9)显然成立.若结论对\(x\)成立web前端制作,我们的目的是找到表达式(9).由前面的结论可有\(p^3=c^3+3d^3\),d\)满足类似(9)的关系式.与刚才的式子相乘并除以\(p^6\)得到(10),则由假设知存在\(\alpha_2\beta_2\)和\(e,f\)满足类似(9)的关系式.综合以上结论,符合w3c标准可得到的相关结论(11),定理得证.

  先来证明\(x^2+y^2+1\equiv 0\pmod{p}\)有解(这里的\(1\)使得表达式非零).当\(x,1,\dfrac{p-1}{2}\)时web切图报价,-y^2-1\)各自遍历\(\dfrac{p+1}{2}\)个不同的数符合w3c标准,y_0\)满足\(x_0^2+y_0^2+1\equiv 0\pmod{p}\).这个结论说明存在\(0<m<p\)使得\(mp=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2\)有解网页外包接活,从这里开始,网页外包接活下面我们下面要不断缩小\(m\)至\(1\).

  ? 使用佩尔方程证明web前端制作,如果\(x^2-dy^2=n\)有解,web前端制作则有无穷多组解;

\[\left|\dfrac{x}{y}-\sqrt{d}\right| =\dfrac{1}{y^2(\dfrac{x}{y}+\sqrt{d})}\leqslant\dfrac{1}{2y^2}\tag{25}\]

  对\(n=2\)时承接网页制作,y)=1\)的解.其实刚才的证明中已经看出web切图报价,另外容易证明\(4\nmid a\).反之如果\(p=2\)或\(p=4k+3\),前面的证明中已经表示它能表示为二互素数的平方和.接下来用归纳法可知该结果对\(p^e\)也成立,符合w3c标准用类似方法也能得到\(p^e\)的组合还是成立.这样就得到结论:整数可分解为二互素数的平方和的充要条件是:不含因子\(4\)和\(4k+3\).

  下面来看它们是否是方程有解的充分条件网页外包接活,使用的是降次法和构造法.另外,jpg或psd转html利用同余方程研究不定方程也是常见方法web前端制作,这里我们可以先考虑同余方程(15).先来看降次,web前端制作首先容易判断\((a,c)=1\),|c|\)也可以有类似的表达式符合w3c标准,它们将原式表示成了两个线性表达式之积,符合w3c标准问题也就容易转化到一次方程了.使用剩余定理可以将三个表达式的右侧统一成\((dx+ey+fz)(d'x+e'y+f'z)\),x_2,x_4)>0\),方程两边可以约去\(d^2\).其次如果\(2\mid m\),则四个数中必有偶数个奇数,手机html制作它们可以两两组合为偶数符合w3c标准,将原式对\(x_k\)取模\(m\),经过前面类似的整理可以有式子(23).式(23)和原等式相乘并根据四平方和恒等式,网页外包接活可以有\(m'm^2p=u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2\),两边除以\(m^2\),这就完成了证明.

\[x_0+y_0=2u,\quad z_0^3=2u(u^2+3w^2)\tag{7}\]

  做个习题放松一下:

\[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=c\tag{1}\]

\[ax^2+by^2+cz^2\equiv 0\pmod{|abc|}\tag{15}\]

  如果有\(x_1^k<x_m<x_1^{k+1}\),而容易证\(x_mx_1^{-k}=x_m(\pm \bar{x}_1^k)\)也是方程的解.但方程不可能有比\(x_1\)小的解网页外包接活,矛盾,jpg或psd转html故必然有\(x_k=x_1^k\),即方程的所有解都可以与表达式(27)中的复数一一对应.这样只要知道第一组解,web前端制作就可以得到所有解承接网页制作,第一组解可以通过简单的遍历尝试得到,承接网页制作有些书上还给出了一定范围内的解的表web切图报价,可供查阅.

  将商高方程在系数上进行扩展,网站div+css得到一般性的\(ax^2+by^2+cz^2=0\)(\(abc\ne 0\)且无平方因子),y,yz)=1\),z^{-1}\),从而\(-bc\)是\(|a|\)的二次剩余.这样我们就得到了方程有解的一个必要条件:\(-bc,-ab\)分别是\(|a|,|c|\)的二次剩余.

  现在我们把定理的条件加强一点网页外包接活,结论还成立吗?首先容易证明如果\(4\mid a\),等式两边可以除以\(4\).利用这个特点并使用归纳法承接网页制作,可以证明\(2\cdot4^e\)都不能表示为四个非零平方数之和.当把\(n=4\)放宽为\(n=5\)时,div前端切图考虑的分解式(24).当\(a=169+x,(x>0\)时,手机html制作先将\(x\)表示为\(1~4\)个非零平方的和符合w3c标准,然后从式(24)中选择一个分解,符合w3c标准最终总可以将\(a\)表示为\(5\)个非零平方之和.对于\(a<169\),可以一一验证,jpg或psd转html除了\(1~7,10,15,33\)外都可以分解为\(5\)个非零平方之和.这样就有结论符合w3c标准,除了几个特殊值外,符合w3c标准所有整数都能表示为\(5\)个非零平方之和网页外包接活,\:x_1^3=\alpha-3\beta,\quad x_1^3+y_1^3=z_1^3\tag{13}\]

\[(byz^{-1})^2\equiv -bc\pmod{|a|}\tag{14}\]

  高斯定理给出了\(n=3\)时方程有解的充要条件承接网页制作,现在来看\(n=2\)时的情景,承接网页制作这个问题也是非常重要的.先来看素数的情况\(p=x^2+y^2\),显然它有解时必定有\(p=2\)或\(p=4k+1\).而当\(p=4k+1\)时,手机html制作\(-1\)是\(p\)的二次剩余符合w3c标准,可以构造出\(p=x_0^2+y_0^2\).

  顺便提一下网页外包接活,对\(p=x^2+y^2\)有解的条件,网页外包接活还有一个更通用的证法.首先同样有必要条件\(\left(\dfrac{-1}{p}\right)=1\),下面来证充分性.证明的主要思路还是构造法,web前端制作对\(s^2\equiv -1\pmod{p}\)的解\(s_0\),先来构造\(x_0\equiv s_0y_0\pmod{p}\).方法很简单,div前端切图限定\((0\leqslant x,则\(x-s_0y\)必有模\(p\)相等的两个数符合w3c标准,又因为\(x_0^2+y_0^2<2p^2\),(d=2,但要注意\(d\)越大承接网页制作,要排除的情况越多,承接网页制作结论不一定成立.最后思考一些问题:

\[\left|\dfrac{p_k}{q_k}-\dfrac{x_0}{y_0}\right|\leqslant\left|\sqrt{d}-\dfrac{p_k}{q_k}\right|+\left|\sqrt{d}-\dfrac{x_0}{y_0}\right|<\dfrac{1}{2y_0q_k}+\dfrac{1}{2y_0^2}\tag{26}\]

【全篇完】

点击次数:11964
作者:
web前端行业资讯
Web new NewsList
英特尔宣布与法拉利跨界合作欲将AI技术用于赛车运动 ,,2018年01月11日甲骨文服务器出漏洞:攻击者用漏洞挖矿获取加密货币 ,,2018年01月11日用深度学习设计图像视频压缩算法:更简洁、更强大 ,,2018年01月11日Ubuntu内核和NVIDIA更新:修复Meltdown和Spectre两处漏洞 ,,2018年01月11日AntDesign3.1.1发布,阿里企业级UI设计语言 ,,2018年01月11日微信「跳一跳」带火小游戏,开发者如何快速上手? ,,2018年01月11日谷歌公布最新安卓系统份额:你用上奥利奥了么? ,,2018年01月11日腾讯开发出“3D音效”算法:普通耳机实现3D实时语音效果 ,,2018年01月11日谷歌工程师点赞中国程序员实现Node.js启动超4倍提速 ,,2018年01月11日三星电子总裁兼CE部门负责人金炫奭:万物互联时代到来 ,,2018年01月11日NVIDIA和大众合作建立智能驾驶助手 ,,2018年01月11日GIMPS项目报告发现已知最大素数 ,,2018年01月11日微软与生物技术公司开展AI驱动的血液检测同时诊断数十种疾病 ,,2018年01月11日微软跨平台移动开发工具套件HockeyApp宣布免费 ,,2018年01月11日《硅谷》里神乎其神的压缩技术,AI正在一点点做出来 ,,2018年01月11日LinuxMint19代号敲定为“Tara”预计2018年5月至6月期间发布 ,,2018年01月11日Facebook发布wav2letter工具包,用于端到端自动语音识别 ,,2018年01月11日开源数据库ArangoDB正进行约1156万美元股权融资 ,,2018年01月11日IntelCPU漏洞闹大:腾讯云紧急升级 ,,2018年01月11日2018年1月全球数据库排名:Redis夺回第八 ,,2018年01月11日Lyft将联手无人驾驶公司于CES上展示无人驾驶汽车 ,,2018年01月11日京东X无人超市首家社会门店开业:刷脸进、微信自动结算 ,,2018年01月11日担心被AI取代是杞人忧天?高晓松跨年演讲说的有几分对 ,,2018年01月11日免费授权技术许可Intel宣布在未来CPU中集成雷电3 ,,2018年01月11日算法决定你在社交媒体上看到的信息 ,,2018年01月11日谷歌安全博客披露“英特尔内核漏洞”更多细节 ,,2018年01月04日Postgres10开发者新特性 ,,2017年12月28日阿里巴巴、狗尾草、苏大联合论文:基于对抗学习的众包标注用于中文命名实体识别 ,,2017年12月28日柯洁的2017:20岁,与AI斗与人类斗,其乐无穷 ,,2017年12月28日如果机器人拥有痛觉,这个世界会有哪些不一样? ,,2017年12月28日EJB学习(一)——EJB和WEB打包【编程语言】2015年07月29日安装Ubuntu15.04后要做的事【编程语言】2015年04月27日技术人的生活一样很重要【编程语言】2014年11月26日LeetCodeSingleNumberII【编程语言】2015年02月15日Android插件化开发之OpenAtlas插件的安装与卸载、更新与回滚 【互联网】2015年08月27日android复制粘贴剪切功能应用2014年01月30日注册用户就出现这个CDO.Message.1错误800402202014年01月29日hduThemore,TheBetter 【编程语言】2015年06月02日Sicily1063.Who'stheBoss 【移动开发】2015年04月01日ReverseNodesink-Group--leetcode 【编程语言】2014年12月29日c++数组操作(重复,排序,bitset)【移动开发】2015年04月28日揭秘谷歌首款手机诞生内幕:关注细节+喜欢蓝色 ,,2017年02月16日智能数据提取工具,Jailer4.0.6发布 ,,2016年06月23日【C++】LeetCode:104JumpGameII(局部最优和全局最优法) 【编程语言】2015年01月19日小巧便携的Linux发行VectorLinux7.0发布 ,,2016年06月23日推荐一个curl库,实现整站克隆功能 【综合】2015年06月02日leetcode_ContainsDuplicate_easy 【架构设计】2015年06月02日Nginx源码分析1--------编写Nginx扩展模块 【编程语言】2015年01月29日android学习十四(android的接收短信) 【编程语言】2014年11月18日PythonMD5加密 【Web前端】2015年06月17日视频播放相关内容总结 【编程语言】2015年04月13日免费且超级好用的搜索引擎INSO 【研发管理】2015年08月07日初识MVC 【编程语言】2015年02月16日jquery学习笔记用jquery实现无刷新登录2014年01月29日POJ3321:AppleTree(树状数组) 【综合】2015年06月26日用ajax实现的自动投票的代码2014年01月29日连载《一个程序员的成长历程》-14.萌生创业的想法【编程语言】2015年01月19日OSChina客户端源码学习(1)--Android与Server的交互 【移动开发】2015年07月16日YC掌门SamAltman:一开始就想做公司的只有死路一条 【编程语言】2015年08月15日Html、CSS、PHP概念性问题【编程语言】2015年02月16日
我们保证
We guarantee
> psd效果文件手工切图,保证图片效果最好体积最小利于传输
> 100%手写的HTML(DIV+CSS)编码,绝对符合W3C标准
> 代码精简、css沉余量小、搜索引擎扫描迅速,网页打开快捷
> 应用Css Sprite能够减少HTTP请求数,提高网页性能
> 跨浏览器兼容(IE6、7、8、9,Firefox火狐,Chrome谷歌)