时间:2015-02-04 来源:

NEFU118n!后面有多少个0【算术基本定理】

题目链接:

定理:

题目大意:

附算术基本定理的定义和性质:

N是100000000规模的数web前端制作,直接计算结果,web前端制作再统计0的个数显然不科学.将末尾0分解为2*5.

http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=118

(4)如果a和b是正整数div前端切图,则

必然对应着N!末尾的一个0.这道题就变为了求N!中因子5的个数.由算术基本定理的性质(5)

AC代码:

为N的挣银子个数,div前端切图 Φ(N)为N的所有因子之和web切图报价,b) = p1^max(α1,β2) * … * pk^max(αk,βk)

每一个0必然和一个因子5对应,jpg或psd转html但是一个数的因式分解中一个因子5不一定对应一个0.因为

(1)若N的标准素因子分解表达式为:N = p1^α1 * p2^α2 * p3^α3 * … * pk^αk,设d(N)

此时,web前端制作5的幂就是N!中因子5的个数承接网页制作,才能实现一一对应.

(2)设a = p1^α1 * p2^α2 * … * pk^αk,则有

对于N!,在因式分解中,符合w3c标准因子2的个数明显大于因子5的个数.所以如果存在一个因子5,可以直接循环计算.

Φ(N) = ( p1^(α1 + 1) )/(p1 - 1) * ( p2^(α2 + 1) )/(p2 - 1) * … * ( pk^(αk + 1) )/(pk - 1)

max( gcd(a,b) ) = a + b

(3)如果a和b为实数承接网页制作,则

每个大于1的正整数N都可以被唯一地写成素数的乘积,承接网页制作在乘积中的素因子按照非降序排列.

性质:

lcm(a,b)

p1,…,pk是素数,网页外包接活p1 < p2 < p3 < … < pk,α2,…,αk是正整数.

正整数N的分解式 N = p1^α1 * p2^α2 * p3^α3 * … * pk^αk 称为N的标准分解式,手机html制作其中

gcd(a,β1) * p2^min(α2,βk)

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int main() { int T,five,sum; t = N; five = 5; sum = 0; while(five <= t) { sum = sum + t/five; five *= 5; } cout << sum << endl; } return 0; }

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