时间:2014-12-02 来源:

NormalEquations的由来与推导 【编程语言】

假设我们有m个样本.特征向量的维度为n.因此承接网页制作,y(2)), (x(m),其中对于每一个样本中的x(i), xn(i),xn(i)}.令 H(θ)=θ0 + θ1x1 +θ2x2 +... + θnxn,那么我们需要做一些转换:

再来看看式子 X · θ = Y

这个图片很好示意符合w3c标准,但是维度标记错误了.X 是 m*(n+1) 维,html切图制作 θ 包含θ0

θ = (XTX)-1XTY

X · θ = Y

(XTX)-1(XTX) · θ = (XTX)-1XTY

Normal Equation VS Gradient Descent

若希望H(θ)=Y,则有

要求:A必须为方阵

Normal Equation 跟 Gradient Descent(梯度下降)一样,网页外包接活可以用来求权重向量θ.但它与Gradient Descent相比web前端制作,既有优势也有劣势.

损失函数迭代推导目标函数:

step2:把θ左边的部分变成一个单位矩阵,web前端制作这样就可以让它消失于无形了……

E可以去掉承接网页制作,因此得到

(1)单位矩阵E

Normal Equation可以不在意x特征的scale.比如,div前端切图有特征向量X={x1, 其中x1的range为1~2000,可以看到它们的范围相差了500倍.如果使用Gradient Descent方法的话网页外包接活,会导致椭圆变得很窄很长,jpg或psd转html而出现梯度下降困难web前端制作,甚至无法下降梯度(因为导数乘上步长后可能会冲出椭圆的外面).但是,web前端制作如果用Normal Equation方法的话承接网页制作,就不用担心这个问题了.因为它是纯粹的矩阵算法.

XTX · θ = XTY

step1:先把θ左边的矩阵变成一个方阵.通过乘以XT可以实现,承接网页制作则有

为(n+1) * 1 维.

AE=EA=A

通过cost function 来计算参数的值:

(2)矩阵的逆A-1

上面描述的不是严格数学证明推导web切图报价,因此式子变为

我们先来回忆一下两个概念:单位矩阵 和 矩阵的逆符合w3c标准,Normal Equation需要大量的矩阵运算网页外包接活,特别是求矩阵的逆.在矩阵很大的情况下,网页外包接活会大大增加计算复杂性以及对计算机内存容量的要求.

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